Një fushë e kohëve të fundit e hulumtimit ka të bëjë me marrëdhëniet e ekuivalencës Borel dhe marrëdhëniet më të ndërlikuara të ekuivalencës përcaktuese. Kjo ka aplikime të rëndësishme për studimin e invarianteve në shumë fusha të matematikës. Studimi modern day i teorisë së grupeve u iniciua nga Georg Cantor dhe Ri